¡Tubo!

a) Utilice la ecuación para la resistencia en términos de su resistividad y sus dimensiones.

b) Utilice la ley de Ohm para calcular la corriente.

c) Encuentre la velocidad usando la corriente en términos de densidad y carga. Calcula el tiempo que tarda un objeto en moverse a velocidad constante.

a) La resistencia de un cable conductor viene dada por

\begin{equation*}
R = \ frac {\ rho L}{A} ,
\end{equation*}

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donde el área de un círculo de sección transversal es \ (A = \ pi r ^ 2 \). Luego, con valores numéricos:

\begin{equation*}
R = 5.47 \ times10 ^ 9 \ \ Omega.
\end{equation*}

b) Por la ley de Ohm, despejando \ (I \) obtenemos:

\begin{equation*}
I = 7.67 \ times10 ^{-8} \ \texto{A} .
\end{equation*}

c) El flujo de corriente producido por el flujo de partículas cargadas es:

\begin{equation*}
I = qnAv,
\end{equation*}

donde \ (n \) es la densidad de carga gratuita. El tiempo que tarda una partícula en viajar una distancia determinada con rapidez constante es:

\begin{equation*}
t = \ frac{L}{v}.
\end{equation*}

Resolviendo la velocidad en la ecuación actual y reemplazándola en el tiempo obtenemos:

\begin{equation*}
t = \ frac{LenA}{I},
\end{equation*}

que con valores numéricos es:

\begin{equation*}
t = 1,41 \ times10 ^{17} \ \texto{s} .
\end{equation*}

Para obtener una explicación más detallada de cualquiera de estos pasos, haga clic en “Solución detallada”.

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a) La figura muestra las dimensiones del tubo. Debemos encontrar la resistencia relacionándola con la resistividad y las dimensiones del tubo.

[mepr-show rules=”4409″ unauth=”both”]

El tubo está hecho de metal, que es un conductor. La resistencia de un cable conductor viene dada por

\begin{equation}
\label{EQ:1}
R = \ frac {\ rho L}{A} ,
\end{equation}

donde \ (\ rho \) es la resistividad, \ (L \) es la longitud y \ (A \) es el área de la sección transversal del cable. Para un tubo cilíndrico, el área de la sección transversal está dada por

\begin{equation}
A = \pi r^2.
\end{equation}

Después de sustituir esto en la ecuación. \ eqref{EQ:1} , la resistencia se convierte en:

\begin{equation}
R = \ frac {\ rho L} {\ pi r ^ 2},
\end{equation}

y después de insertar valores numéricos, obtenemos

\begin{equation}
R = \ frac {1.72 \ times10 ^ 8 \ \ \ Omega \ text {m} \ cdot (4 \ \ text{m} )} {3.1416 \ cdot (0.2 \ text {m}) ^ 2}
= 5.47 \ times10 ^ 9 \ \ Omega.
\end{equation}

b) Se nos da la tensión a la que se somete el tubo, y acabamos de encontrar su resistencia; por lo tanto, podemos usar la ley de Ohm para encontrar la corriente a través del tubo.

La ley de Ohm establece que el voltaje \ (V \) al que está sometido un material, la corriente a través de él \ (I \) y su resistencia \ (R \) están relacionadas por la ecuación

\begin{equation}
V = yo R.
\end{equation}

Si dividimos por R en ambos lados, obtenemos

\begin{equation}
I = \frac{V}{R},
\end{equation}

y si insertamos valores numéricos, obtenemos

\begin{equation}
I = \ frac {420 \ text {V}} {5.47 \ times10 ^ 9 \ \ Omega}
= 7.67 \ times10 ^{-8} \ \texto{A} .
\end{equation}

c) La corriente es producida por el movimiento de cargas y se define como la carga por unidad de tiempo que viaja a través del cable. En este caso (como en todos los metales), estas cargas son electrones que pueden circular libremente a través del metal cuando se le aplica un voltaje. Se nos dio la densidad de estos electrones libres. Por lo tanto, para encontrar el tiempo que tarda un electrón en cruzar el tubo, primero necesitamos relacionar la corriente con las dimensiones del tubo, la carga del electrón y la densidad de los electrones libres para encontrar la velocidad promedio del tubo. electrones. Luego, podemos encontrar el tiempo usando esta velocidad y la longitud del tubo.

La corriente \ (I \) producida por el flujo de partículas cargadas con carga \ (q \), moviéndose con rapidez v, sobre un conductor de área de sección transversal \ (A \) y densidad de carga libre \ ( n \) viene dado por.

\begin{equation}
I = qnAv.
\end{equation}

Si dividimos por \ (qnA \) en ambos lados de la ecuación, obtenemos

\begin{equation}
v = \ frac{I}{qnA}.
\end{equation}

En este caso, las cargas en movimiento son electrones y, por tanto, \ (q = -e \). Por lo tanto,

\begin{equation}
v = – \ frac{I}{enA}.
\end{equation}

El signo indica en qué dirección se mueven los electrones en relación con la dirección de la corriente. Aquí, solo nos preocupamos por la magnitud de la velocidad. Por lo tanto, si tomamos el valor absoluto, obtenemos

\begin{equation}
\label{EQ:2}
| v | = \ frac{I}{enA}.
\end{equation}

Ahora, la velocidad \ (| v | \) se define como la distancia recorrida por unidad de tiempo. En este caso, podemos escribirlo como la longitud del tubo \ (L \) dividido por el tiempo \ (t \) que tarda un electrón en cruzar el tubo:

\begin{equation}
| v | = \ frac{L}{t},
\end{equation}

que podemos reescribir después de multiplicar en ambos lados por \ (\ frac{t}{v}\) como

\begin{equation}
t = \ frac{L} {| v |}.
\end{equation}

Después de sustituir \ (| v | \) de la ecuación. \eqref{EQ:2} , obtenemos

\begin{equation}
t = \ frac{L} {\ frac{I}{enA}}
= \frac{LenA}{I},
\end{equation}

y si insertamos valores numéricos, obtenemos

\begin{equation}
t = \ frac {(4 \ text {m}) \ cdot (1.6 \ times10 ^{-19} \ \text{C}) \ cdot (8.5 \ times10 ^{28} \ \ frac{1}{\text{m}^ 3}) * (0.2 \ \ texto{m})} {7,67 \ times10 ^{-8} \ \text{A}}
= 1,41 \ veces10 ^{17} \ \texto{s} .
\end{equation}

Las unidades de tiempo en este caso son segundos porque \ (1 \ \ text{A} = \ 1 \ \ frac {\ text{C} }{\texto{s} }. \)

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