¡Sirviendo una pelota de tenis!

a) Utilice la segunda ley de Newton o la ecuación de impulso para relacionar la fuerza, el tiempo y el cambio en el momento.

b) El peso de un objeto dado se puede usar para despejar la masa del objeto dado.

a) La relación entre la fuerza y el momento lineal viene dada por la segunda ley de Newton en la forma:

\begin{equation*}
\vec{F}=\frac{d\vec{p}}{dt},
\end{equation*}

[mepr-show rules=”4409″ unauth=”both”]

donde \(d \vec{p} \) o \(dt \) como cambios finitos se pueden escribir como \(\Delta \vec{p} \) y \(\Delta t \) respectivamente. Entonces

\begin{equation*}
\vec{F}=\frac{m \vec{v}_f – m \vec{v}_i}{dt}.
\end{equation*}

Insertando los valores numéricos, obtenemos:

\begin{equation*}
F \approx 797 \, \text{N}.
\end{equation*}

b) Ya que la fuerza gravitacional es:

\begin{equation*}
F = Mg.
\end{equation*}

Despejando \(M \) y usando valores numéricos:

\begin{equation*}
M \approx 81.3 \, \text{kg}.
\end{equation*}

Para obtener una explicación más detallada de cualquiera de estos pasos, haga clic en “Solución detallada”.

[/mepr-show]

a) Para resolver este problema, debemos relacionar la fuerza ejercida sobre la pelota con el cambio de momento lineal en un intervalo de tiempo. Para intervalos de tiempo realmente pequeños, la fuerza aplicada \(\vec{F} \) se puede aproximar a

\begin{equation}
\label{force}
\vec{F}\approx \frac{\vec{p}_f-\vec{p}_i}{\Delta t},
\end{equation}

[mepr-show rules=”4409″ unauth=”both”]

donde \(\vec{p}_i \) y \(\vec{p} _f \) son el momento lineal de la pelota antes de que la raqueta de tenis haga contacto con la pelota y después de que la pelota pierda contacto con la raqueta, respectivamente. El intervalo de tiempo entre estos eventos es \(\Delta t=5\,\text{ms}=5\times10^{-3}\,\text{s}\).

Podemos expresar el momento lineal usando la siguiente ecuación

\begin{equation}
\vec{p}=m\vec{v},
\end{equation}

donde \(m = 2 \, \text{oz} = 56.7 \, \text{g} \) es la masa del objeto, en este caso la bola, y \(\vec{v} \) es su velocidad. Asumiremos que la velocidad de la pelota antes del impacto \(\vec{v}_i \) es aproximadamente cero, por lo que el momento lineal antes del impacto es

\begin{equation}
\vec{p}_i\approx \vec{0}.
\end{equation}

La magnitud de la velocidad después del impacto es \(v_f = 70.3 \, \text{m/s} \), por lo que la magnitud del momento lineal de la pelota después de que pierde contacto con la raqueta es

\begin{equation}
\label{pf}
p_f=mv_f.
\end{equation}

Entonces podemos escribir la ecuación para la fuerza dada en \eqref{force} como

\begin{equation}
\vec{F}\approx\frac{\vec{p}_f}{\Delta t},
\end{equation}

o enfocándonos en las magnitudes

\begin{equation}
F\approx \frac{p_f}{\Delta t},
\end{equation}

que después de usar el resultado de la ecuación \eqref{pf} se convierte en

\begin{equation}
F\approx \frac{mv_f}{\Delta t}.
\end{equation}

Usando los valores numéricos dados en unidades SI (\(m = 0.0567 \, \text{kg} \)), obtenemos una fuerza de:

\begin{equation}
F\approx \frac{(0.0567\,\text{kg})(70.3\,\text{m/s})}{5\times10^{-3}\,\text{s}},
\end{equation}

\begin{equation}
F\approx 797\,\text{N}.
\end{equation}

b) Para encontrar la cantidad de kilogramos que esta fuerza podría levantar, comparémosla con el peso \(Mg \) de un objeto de masa \(M \). Aquí \(g \) es la aceleración gravitacional de la Tierra, y es igual a \(9.8 \, \text{m/s}^2 \). Entonces podemos escribir

\begin{equation}
F=Mg,
\end{equation}

y despejar \(M \), obteniendo

\begin{equation}
M=\frac{F}{g}.
\end{equation}

Usando los valores numéricos obtenemos una masa de

\begin{equation}
M=\frac{797\,\text{N}}{9.8\,\text{m/s}^2},
\end{equation}

\begin{equation}
M\approx81.3\,\text{kg}.
\end{equation}

Por lo tanto, la fuerza podrá levantar una masa de \(81.3 \, \text{kg} \), que está cerca al peso promedio de un adulto.

[/mepr-show]

You need to be registered and logged in to take this quiz. Log in