Un niño mueve un fidget spinner , dándole una velocidad angular inicial de 3500 rpm. Debido a la fricción en el eje, el juguete deja de girar después de 2 minutos.

a) Encuentra la aceleración angular negativa debida a la fricción dentro del juguete.

b) Calcule el número de vueltas que el juguete puede completar antes de detenerse.

a) Use la ecuación para la aceleración angular constante en términos de las velocidades angulares y el tiempo.

b) Use la ecuación que relaciona la aceleración constante, la velocidad angular inicial, el ángulo y el tiempo. Luego, intente convertir radianes a vueltas.

a) La ecuación cinemática para que el movimiento angular obtenga la aceleración constante es:

\begin{equation*}
\alpha=\frac{\omega_f-\omega_i}{\Delta t},
\end{equation*}

[mepr-show rules=”4409″ unauth=”both”]

que con valores numéricos da:

\begin{equation*}
\alpha\approx -3.05\,\text{rad/s}^2.
\end{equation*}

b) Para el desplazamiento angular tenemos:

\begin{equation*}
\Delta\theta=\omega_i\Delta t+\frac{1}{2}\alpha \Delta t^2,
\end{equation*}

que, con valores numéricos, nos da:

\begin{equation*}
\Delta\theta=22020 \, \text{rad}.
\end{equation*}

El número de giros será \(\Delta \theta / 2\pi \). Luego:

\begin{equation*}
N = 3504.6.
\end{equation*}

Para obtener una explicación más detallada de cualquiera de estos pasos, haga clic en “Solución detallada”.

[/mepr-show]

a) Necesitamos encontrar la aceleración angular debida a la fricción dentro del fidget spinner. Para encontrar la solución a este problema, debemos usar las ecuaciones cinemáticas para el movimiento angular. En particular, la definición de aceleración angular \(\alpha\) en términos de velocidades angulares y tiempo, es decir

\begin{equation}
\alpha=\frac{\omega_f-\omega_i}{\Delta t},
\end{equation}

[mepr-show rules=”4409″ unauth=”both”]

donde \(\omega_i\) es la velocidad angular al comienzo del movimiento, \(\omega_f\) es la velocidad angular al final del movimiento y \(\Delta t \) es el intervalo de tiempo en el que el movimiento ocurre. En nuestro caso, se nos da el intervalo de tiempo, \(\Delta t=2\,\text{minutes}=120\,\text{s}\) y la velocidad angular inicial \(\omega_i=3500\,\text{rpm}\approx 366.5\,\text{rad/s}\). Debido a que el fidget spinner se detiene después de 2 minutos, la velocidad angular final es cero \(\omega_f=0\). Usando estos resultados en la definición de la aceleración angular, obtenemos

\begin{equation}
\alpha=\frac{0-366.5\,\text{rad/s}}{120\,\text{s}}
\end{equation}

\begin{equation}
\alpha\approx -3.05\,\text{rad/s}^2.
\end{equation}

b) Ahora, queremos calcular cuántos giros puede realizar el juguete antes de que se detenga. Ahora que conocemos la aceleración angular, usaremos la ecuación cinemática para el desplazamiento angular \(\Delta \theta\) que dice

\begin{equation}
\Delta\theta=\omega_i\Delta t+\frac{1}{2}\alpha \Delta t^2,
\end{equation}

que, después de usar los valores numéricos dados en el enunciado y el valor de la aceleración angular encontrado anteriormente, se convierte en

\begin{equation}
\Delta \theta=(366.5\,\text{rad/s})(120\,\text{s})+\frac{1}{2}(-3.05\,\text{rad/s}^2)(120\,\text{s})^2,
\end{equation}

\begin{equation}
\Delta \theta= 22020\,\text{rad}.
\end{equation}

Para encontrar el número de giros \(N\), dividimos el resultado entre \(2\pi\,\text{rad}\), que es el equivalente en radianes de un giro. Luego,

\begin{equation}
N=\frac{\Delta \theta}{2\pi\,\text{rad}},
\end{equation}

que numéricamente es

\begin{equation}
N=\frac{22020\,\text{rad}}{2\pi\,\text{rad}},
\end{equation}

\begin{equation}
N=3504.6
\end{equation}

Por lo tanto, ¡el fidget spinner hace 3505 giros antes de detenerse!

[/mepr-show]

You need to be registered and logged in to take this quiz. Log in