Un gas ideal se toma a través del proceso cíclico que se muestra en la figura. Se sabe que \(A\) tiene un área de 360 unidades cuadradas, mientras que \(B\) tiene un área de 280 unidades cuadradas. Suponga que la presión se mide en pascales y el volumen en metros cúbicos.
(a) ¿Cuál es el trabajo total realizado por el gas?
(b) ¿Cuál es el trabajo en cada bucle?
(c) ¿Cuál es la energía neta agregada por el calor?
(d) ¿En qué regiones obtuvo el gas energía mediante el calor?
a) La definición de obra está directamente relacionada con el área bajo la curva.
b) Las áreas se dan en el problema.
c) Utilice la Primera Ley de la Termodinámica.
d) Relacione cada uno de los trabajos encontrados en el inciso (b) y use nuevamente la Primera Ley de la Termodinámica.
a) Dado que el trabajo es:
\begin{equation*}
W=\int_C P dV,
\end{equation*}
[mepr-show rules=”4409″ unauth=”both”]
implica que es el área bajo la curva para los gráficos dados. Entonces:
\begin{equation*}
W=360\,\text{square units}-280\,\text{square units}=80\,\text{square units}.
\end{equation*}
b) Para el bucle A:
\begin{equation*}
W_A=360\,\text{square units},
\end{equation*}
y para el bucle B:
\begin{equation*}
W_B=-280\,\text{square units}.
\end{equation*}
c) Según la primera ley de la termodinámica \(\Delta U = Q – W\), y dado que \(\Delta U = 0\) para un bucle cerrado, entonces:
\begin{equation*}
Q=80\,\text{square units}.
\end{equation*}
d) A y B son bucles cerrados. Entonces \(\Delta U = 0\), entonces el calor que entra al gas es:
\begin{equation*}
Q_A=360\,\text{square units},
\end{equation*}
y el calor que sale del gas es:
\begin{equation*}
Q_B=-280\,\text{square units}.
\end{equation*}
Para obtener una explicación más detallada de cualquiera de estos pasos, haga clic en “Solución detallada”.
[/mepr-show]
a) Nos piden que encontremos el trabajo total realizado por el gas en este proceso cíclico. Abordaremos la solución a este problema usando la definición del trabajo realizado por un gas \(W\) siguiendo una ruta \(C\) en un gráfico Presión-Volumen:
\begin{equation}
\label{workwork}
W=\int_C P dV,
\end{equation}
[mepr-show rules=”4409″ unauth=”both”]
donde \(P\) es la presión del gas y \(dV\) el cambio de volumen infinitesimal. La integral en \eqref{workwork} es el área debajo de la ruta definida por \(C\). Cuando el camino encierra un área, la magnitud del trabajo es igual al área delimitada y su signo puede ser determinado por la dirección en la que se toma el camino: si la dirección en la que se toma el camino es en el sentido de las agujas del reloj, entonces el trabajo es positivo. , si la dirección es en sentido antihorario, entonces el trabajo realizado por el gas es negativo.
Ahora, examinemos el camino que nos da el problema. Consta de dos bucles: bucle A y bucle B. Observe que la dirección de cada bucle es diferente; para el bucle A, la dirección es en el sentido de las agujas del reloj y para B es en sentido antihorario. Por lo tanto, el trabajo realizado por el gas en el bucle A es positivo mientras que el trabajo realizado por el gas en el bucle B es negativo. La magnitud de dicho trabajo es el área delimitada por cada bucle. Teniendo esto en cuenta, el trabajo total realizado por el gas es
\begin{equation}
\label{workdone}
W=360\,\text{square units}-280\,\text{square units}=80\,\text{square units}.
\end{equation}
b) Según lo comentado anteriormente en (a), para el bucle A, el trabajo realizado por el gas es
\begin{equation}
\label{worka}
W_A=360\,\text{square units},
\end{equation}
y para el bucle B es
\begin{equation}
\label{workb}
W_B=-280\,\text{square units}.
\end{equation}
c) Para encontrar la energía total transferida desde o hacia el gas como calor \(Q\), debemos usar la primera ley de la termodinámica, es decir
\begin{equation}
\label{fisrtlawT}
\Delta U=Q-W,
\end{equation}
donde \(\Delta U\) es el cambio en la energía interna del gas, \(Q\) la energía ganada o perdida como calor y \(W\) el trabajo realizado por el gas. La energía interna solo depende de los valores inicial y final de las variables de estado del gas, como temperatura, presión, volumen y número de moles. En un camino cerrado, el punto inicial y el punto final son iguales; por tanto, el cambio de energía interna \(\Delta U\) es igual a cero. Usando esto en la ecuación \eqref{fisrtlawT} , obtenemos
\begin{equation}
0=Q-W,
\end{equation}
o, de manera equivalente
\begin{equation}
\label{closedloop}
Q=W.
\end{equation}
Porque conocemos el trabajo realizado por el gas en un ciclo de \eqref{workdone} , luego
\begin{equation}
Q=80\,\text{square units}.
\end{equation}
d) Para terminar con este problema, necesitamos encontrar las regiones donde el calor ingresó al gas. Si consideramos cada bucle por separado, aún podemos aplicar la primera ley de la termodinámica y, debido a que son bucles cerrados, la ecuación \eqref{closedloop} aun es válida. Entonces, tenemos
\begin{equation}
Q_A=W_A,
\end{equation}
y
\begin{equation}
Q_B=W_B.
\end{equation}
Usando los resultados numéricos dados por las ecuaciones \eqref{worka} y \eqref{workb} , obtenemos
\begin{equation}
Q_A=360\,\text{square units},
\end{equation}
lo que significa que el calor entra en el gas y
\begin{equation}
Q_B=-280\,\text{square units},
\end{equation}
lo que significa que el calor sale del gas. Para responder a la pregunta, solo en el bucle A el gas obtiene energía a través de. calor.
[/mepr-show]
Leave A Comment